手把手教你写《什么是数形结合思想》,（精选5篇）

更新日期:2025-05-17 23:16

写作核心提示：

题目：数形结合思想的重要性及注意事项
正文：
一、引言
数形结合思想是数学学习中的一种重要方法，它将数学中的数与形紧密联系起来，通过图形的直观性和数的精确性，帮助我们更好地理解和解决问题。在数学学习中，掌握数形结合思想对于提高解题能力、培养逻辑思维具有重要意义。本文将探讨数形结合思想的概念，并分析在运用数形结合思想时应注意的事项。
二、数形结合思想的概念
数形结合思想是指将数学中的数与形相互关联，通过图形的直观性和数的精确性，将抽象的数学问题转化为具体、形象的图形问题，从而更直观地理解和解决问题。这种思想在几何、代数、概率等多个领域都有广泛应用。
三、运用数形结合思想时应注意的事项
1. 理解数形结合的原理
在运用数形结合思想之前，首先要理解数形结合的原理。了解数与形之间的内在联系，掌握将数学问题转化为图形问题的方法，有助于提高解题效率。
2. 选择合适的图形
在将数学问题转化为图形问题时，要选择合适的图形。不同的图形具有不同的特点，适合解决不同类型的问题。根据问题的性质，选择最合适的图形，有助于提高解题的准确性。
3. 注重图形的直观性
在运用数形结合思想时，要注重图形的直观性。通过图形的直观性，可以更好地理解问题的本质

中考数学必考数学思想：数形结合思想

数形结合思想是利用几何图形的性质研究数量关系或利用数量关系研究几何图形的性质，使数量关系与几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决的一种数学思想．数形结合思想方法的应用，可帮助我们理解题意，分清已知量、未知量，理顺题中的逻辑关系。

数形结合思想常见的四种类型：

1、实数与数轴:

实数与数轴上的点具有一一对应关系,因此借助数轴观察数的特点,直观明了。

2、在解方程(组)或不等式(组)中的应用:

利用函数图象解决方程问题时,常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决;利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题直观,形象,易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解。

典型例题：

解题反思：

本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键．

3、在函数中的应用:

借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法,函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法。

4、在几何中的应用:

对于几何问题,我们常通过图形,找出边、角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等。

数形结合思想

2．数形结合思想

数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．其中“以形助数”是指借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的．“以数辅形”是指借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数为手段，形作为目的．

【典型例题】

002．（15南通）关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0 之间（不包括－1和0），则a的取值范围是．

【解析】

【方法一】

解：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝9＋4a＞0，∴a＞－

，

设二次函数y＝ax2－3x－1，

∵方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间，∴x1x2＝－

＞0，

∴a＜0，∴二次函数y＝ax2－3x－1的图象如图所示，

∴当x＝－1时，y＝a＋3－1＜0，即a＜－2，

∴a的取值范围是－

＜a＜－2．

故答案为：－

＜a＜－2．

【方法二】

解：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝9＋4a＞0，∴a＞－

，

∵方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间，∴x1x2＝－

＞0，

∴a＜0，

设－1＜x1＜x2＜0，∴x1＝

＞－1，x2＝

＜0，

解得a＜－2，

综上，a的取值范围是－＜a＜－2．

故答案为：－＜a＜－2．

【总结】根据一元二次方程与二次函数之间的关系，使用图象法可以快速解决问题．

【举一反三】

002．（14济宁）“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）．

A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b